Geometría óptima de las plantas

Antonio Vélez M.

Refiriéndose a las formas adoptadas por los seres vivos y su función principal, el físico español Jorge Wagensberg escribe: “La esfera protege, el hexágono pavimenta, la espiral empaqueta, la hélice agarra, la parábola emite y recibe, la onda desplaza, la punta penetra, la catenaria aguanta, los fractales colonizan el espacio con continuidad...”. Un breve recorrido por el mundo vivo confirmará la tesis anterior.

Las condiciones físicas del medio y la clase de vida escogida establecen serias restricciones sobre las formas de los seres vivos. La gravedad, por ejemplo, crea un sesgo vertical que se traduce en asimetría arriba-abajo, y la locomoción destruye la simetría adelante-atrás. Las plantas, debido a su carácter estacionario, pueden disfrutar del privilegio espacial que otorga la simetría radial. Sobre este modelo, en consecuencia, se desarrolla casi toda la morfología vegetal.

La morfología en botánica se utiliza para descubrir las regularidades de las plantas dentro de la diversidad. Se hace por mera observación y comparación. Se busca descubrir el patrón primitivo o estructura. Se definen tipos y derivados. Se plantea el origen de esos tipos y se investigan las causas de concordancia en las formas.

Está demostrado en forma rigurosa que de todas las curvas planas cerradas de longitud o perímetro fijo es el círculo la que encierra el área de mayor valor (problema llamado isoperimétrico). No es, entonces, una simple casualidad que los árboles hayan adoptado para sus troncos la forma cilíndrica con sección transversal circular. Esto les confiere, para una cantidad fija de corteza, que es su ropaje y también su barrera protectora respecto al agresivo mundo exterior, la mayor capacidad de conducción de savia. Así mismo, la simetría perfecta del círculo les garantiza una resistencia uniforme a las fuerzas de flexión. Es necesario que sea así para poder contrarrestar con éxito los caprichos direccionales del viento. El tronco de forma cilíndrica es el único que no presenta lados flacos. Un árbol cuyo tronco tuviese una sección ovalada o irregular poseería una resistencia a la flexión que sería variable según la dirección elegida. Tendría necesariamente lados fuertes y lados flacos, pero como los objetos tienden a romperse por la parte más débil...

La forma aplanada de las hojas y su distribución espacial inscrita en una superficie envolvente en forma de paraguas hemisférico, perfil típico de muchos de los árboles, encierran un contenido geométrico dirigido a hacer el máximo aprovechamiento de la luz solar, principal fuente energética de los vegetales. Si todas las hojas estuviesen situadas en la periferia, agotarían el dióxido de carbono presente en las vecindades a una tasa superior a la de su renovación por difusión, con la consecuencia negativa de que parte apreciable de la energía solar incidente no podría ser utilizada y convertida en nutrientes por medio de la fotosíntesis. La distribución adoptada por las hojas de las plantas que crecen en zonas de alta iluminación, en capas hemisféricas concéntricas que se hacen más densas a medida que se acercan a la periferia, es la disposición espacial óptima para sacarles el máximo rendimiento a la luz del sol y al limitado dióxido de carbono del entorno.

La manera como se produce la ramificación de los árboles (ángulos, número de ramas, posición relativa y reducción de sus calibres al ascender) corresponde a la mejor solución que se puede hallar a un problema de máximos y mínimos de cuatro objetivos: ocupar uniforme y densamente el espacio alrededor de los tallos, reducir la longitud total de los canales de conducción, proporcionar una resistencia mecánica conveniente y obtener un balanceo correcto de los pesos. La admirable solución lograda por los árboles presenta un gran parecido topológico con aquella obtenida por los sistemas circulatorios de los animales. Pero no nos sorprendamos: existen determinantes geométricos y físicos en común.

Algunas partes de este escrito están en mi libro Ciencia y naturaleza: la física, la química, las matemáticas, la belleza y la inteligencia en los seres vivos (Spanish Edition).